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¿Sabe de Matemáticas la Naturaleza? # 11


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Revista - Todo sobre la Naturaleza

Árbol Genealógico de un Zángano

¿Existen matemáticas ocultas en la cantidad de abejas de cada generación del árbol genealógico de un zángano?  Un grupo de investigadores se dió la tarea de contestar a esta pregunta, descubriendo un interesante patrón numérico.


Un grupo de científicos se dieron en la tarea de construir el árbol genealógico para las abejas. Cabe mencionarse que, un árbol genealógico es una representación gráfica de los antepasados y los descendientes de un individuo. Para construir dicho árbol genealógico, los investigadores tomaron en cuenta únicamente a las abejas zángano y a las reina. Los zánganos son abejas macho y las reinas son abejas hembra. Al estudiar a las abejas, los científicos notaron que:

  • Las abejas reinas provienen de una reina fecundada por un zángano.
  • Mientras que los zánganos provienen de una reina sin fecundar.

En base a las observaciones anteriores, los científicos construyeron el árbol genealógico ilustrado en la figura.  Al estudiar a detalle dicho árbol genealógico, los investigadores descubrieron que la cantidad de abejas por generación sigue una “misteriosa secuencia” de números dada por: 1, 1, 2, 3, 5, 8…. Este descubrimiento ha generado gran curiosidad en la comunidad científica y ahora se preguntan: ¿estará este patrón numérico presente en otros elementos de la naturaleza?

 
En base a la información del artículo anterior trata de responder: ¿Cuál es el patrón que caracteriza el ábrol genealógico de las abejas? ¿Cuántas abejas habrán en la séptima y octava generación? ¿Podrías predecir la cantidad de abejas que hay en la décima generación, sin la ayuda del árbol genealógico? ¿Esta secuencia de números, se encontrará presente en otros elementos de la naturaleza?


¿De qué manera se hace presente la Matemática dentro de la naturaleza?

Investigo y aprendo

Ideas de lo que trataremos en este reto.


Antes de iniciar dialoga con el grupo: ¿Qué es un patrón numérico?

 

Ahora bien, la sucesión de números: 1, 1, 2, 3, 5, 8,... es llamada Sucesión de Fibonacci y fue descrita primero por matemáticos en la India, y luego llevada desde la India a Europa por el matemático italiano Leonardo de Pisa. ¿Cuál es el patrón numérico en la Sucesión de Fibonacci?

 

Esta sucesión sigue un patrón numérico en donde cada uno de sus términos se obtiene a partir de la suma de los dos números que le anteceden.

 

Te preguntarás qué tiene de interesante la Sucesión de Fibonacci. La respuesta a esta pregunta es sorprendente, ya que se encuentra presente en muchos aspectos de la naturaleza que nos rodea. Mira el siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=ctRIK56jV3k y escribe en tus propias palabras qué es la Sucesión de FIbonacci.

 

 

Pero aún hay más, mediante la sucesión de Fibonacci, se puede obtener la llamada Proporción Áurea (también llamada Proporción Divina, Número de Oro o Número Phi), la cual descubrirás en el video: https://www.youtube.com/watch?v=8bCYiUIlF2k&list=PLB6ju61HY_vGfuiPvJvnOAtmi3bvvWN2m&index=1.

Para más información interesante  y confiable, puedes consultar los enlaces presentados en la sección: “Para conocer más...” de este documento. En base a los videos que observaste, reflexiona: ¿En qué otros elementos de la naturaleza crees que está presente la sucesión de Fibonacci? ¿Piensas que dichas sucesión está presente en todo elemento de la naturaleza? ¿Crees que dicha sucesión se encuentra presente en aspectos creados por el hombre?

 

 

¡Asombroso, la Matemática se encuentra en todo! Hasta en la naturaleza, aportando belleza a través de sus espirales, simetría, ramificaciones, agrupaciones y ondulaciones. Pero, aparte de belleza, ¿Crees que la matemática le es útil a la naturaleza?

 

La naturaleza no solo es exacta sino hermosa junto a los seres vivos de la naturaleza y otros elementos como el agua, la tierra y el oxígeno podemos vivir, crecer y reproducirnos. Es vital cuidar y respetar la naturaleza, sin embargo de un tiempo para acá priorizamos la economía usamos insecticidas y fertilizantes químicos, grandes fabricas contaminan el aire, las minas contaminan el agua; por ello se observan drásticos cambios en el climá, aguas contaminadas y muchos otros aspectos negativos que perjudican el equilibro entre seres vivos. La Secuencia de Fibonacci nos recuerda la importancia del orden y el equilibrio para mantener la salud. ¿Qué actividades recomendarías para cuidar a nuestro entorno natural?

 

A continuación, seguiremos admirando la belleza de la naturaleza, realizando un reto, que tiene como objetivo encontrar a la sucesión de Fibonacci dentro de nuestro entorno natural y por tanto, valorarla y cuidarla más.

Produzco


Materiales

  • Lápiz, sacapuntas y borrador.
  • Cinco hojas de papel bond.
  • Cartulina.
  • Crayones.
  • Marcadores.
  • Tijera.
  • Pegamento.

Ensayo

Experimento con materiales y retos sobre la situación


  1. Tú y tu grupo de trabajo deberán salir a una pequeña expedición en los alrededores del lugar en dónde se encuentren. El fin será encontrar por lo menos cinco elementos de la naturaleza que demuestren la presencia de la sucesión de Fibonacci en ellos. Para documentar sus hallazgos pueden dibujar, escribir, tomar fotos, recolectar flores y hojas caídas, o bien utilizar otro tipo de técnica que no involucre arrancar, cortar o lastimar la flora y fauna.
  2. Decide con tu grupo cómo identificarán la Sucesión de Fibonacci en la naturaleza y la ruta que seguirán para encontrarla.
  3. Utilizando los hallazgos recolectados durante la expedición, tú y tu equipo deberán construir de manera creativa un póster que responda a la pregunta central: ¿Cómo la matemática se presenta en la naturaleza? Nota: antes de iniciar a trabajar, asegúrate de comprender qué es y cómo se elabora un póster. Te será de gran ayuda ver el siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=ajLX38p5uL8.
  4. Una vez terminado el póster, tú y tu grupo de trabajo deberán presentar sus hallazgos al tutor y a los demás grupos.
  5. Al finalizar las presentaciones de cada grupo, el tutor junto con los miembros de cada equipo brindarán las conclusiones y los motivará a seguir investigando acerca de la Sucesión de Fibonacci y la Proporción Áurea; por ejemplo, la presentación de esta última dentro de la arquitectura.

Para conocer más


Aplico en mi comunidad


  • Como pudiste descubrir en este reto, la naturaleza es bella y exacta. ¿Qué practicas has vitos que siguen las personas mayores de tu comunidad, que cuidan el entorno natural y le equilibrio en la comunidad?
  • Los pequeños cambios son poderosos puesto que pueden llegar a tener una influencia universal. ¿Qué cambios en el uso de recursos naturales propones que podrían realizar los integrantes de tu familia con el objetivo de vivir en armonía con la naturaleza? ¿Qué cambios en el desecho de desperdicios puede realizar tu comunidad para garantizar la sostenibilidad del entorno natural?
  • Aparte de la naturaleza, la matemática se encuentra presente en todo, ¿puedes identificar actividades diarias en donde utilices la matemática y esta te simplifique la vida?
  • Compartirán los pósters creados con las personas que viven cerca de los elementos en los que encontraron la Secuencia Fibonacci para estimular la apreciación a la naturaleza.

Verifiquemos lo aprendido

Estos son los aprendizajes que tendremos al completar el reto.

Aspecto a aprender No Logro Logro Parcial Logro Total Competencias
Identificación y análisis de patrones en la naturaleza Los jóvenes no identificaron la sucesión de Fibonacci en la flora y fauna de la comunidad. Los jóvenes identificaron al menos 2 elementos de la flora y fauna que presentan la sucesión de Fibonacci (distintos a los ejemplificados en los videos). Los jóvenes identificaron al menos 5 elementos de la flora y fauna que presentan la sucesión de Fibonacci (distintos a los ejemplificados en los videos).
Identificación del n-ésimo término de una sucesión Los jóvenes no identifican y no pueden determinar ningún término (número) de la sucesión de Fibonacci. Los jóvenes identifican y calculan cualquier término (número) de la sucesión de Fibonacci, con la ayuda del tutor. Los jóvenes identifican y calculan cualquier término (número) de la sucesión de Fibonacci, sin la ayuda del tutor.
Organización visual de un póster El póster es poco atractivo, la información está desordenada y existe dificultad en la comprensión del mensaje central a transmitir. El póster es algo atractivo, existe cierto desorden pero se logra comprender el mensaje central a transmitir. Es póster es muy atractivo, la información es clara y se comprende sin dificultad el mensaje central a transmitir.
Alineación del mensaje central con el contenido del reto Título, texto e imágenes no adecuadas al contenido. Título, texto e imágenes no se encuentran totalmente alineadas al contenido. Título, texto e imágenes adecuadas al contenido.